IFA736 Tópicos em Biofísica

O objetivo do curso é introduzir algumas das principais técnicas matemáticas utilizadas no estudo quantitativo de sistemas biológicos diversos. A ênfase será na introdução rigorosa e aplicação generalizável de cada técnica, mais do que no substrato biológico usado como exemplo. A experiência discente do curso irá procurar reproduzir a práxis da pesquisa científica: os alunos irão colaborar entre si e interagir com dados reais; o uso de resultados de terceiros será encorajado se citados apropriadamente; o uso das técnicas estudadas será motivado por questões científica concretas; e os projetos a serem avaliados terão o formato de produção científica usual. Alguma experiência com linguagens de programação é altamente recomendada, mas o curso será agnóstico quanto a linguagens específicas.

• Módulo 0 – Dinâmica populacional

  • Introdução ao raciocínio físico-matemático: Intuição física e intuição matemática, e o choque de culturas científicas
  • Algumas ferramentas: Overleaf, Bibtex, Zotero, GitHub e linguagens de programação
  • Sistemas de equações diferenciais parciais de 1ª ordem e dinâmica de populações
  • Modelos populacionais: Crescimento Malthusiano e logístico; Modelos de populações acopladas: Lotka-Volterra, infestações de zumbis e SI(n)R para doenças infecciosas.

• Módulo 1 – Alometria e leis de escala

  • Leis de escala e análise dimensional
  • Leis de potência e invariância de escala
  • Alometria na natureza: redes space-filling e girificação cortical
  • Fractais e análise multi-escalas

• Módulo 2 – Estatística e análise de dados

  • Bases de dados e automatização
  • Harmonização de dados
  • Análise de componentes principais

• Módulo 3 – Redes

  • Redes na natureza e suas representações: Vértices, arestas e a matriz de conectividade
  • Análise algébrica de redes: Menor caminho médio, coeficiente de clustering, centralidade e conectividade algébrica
  • Algumas redes de interesse: Aleatórias, mundo pequeno, sem escala característica
  • Redes neuronais e redes de neurônios: uma breve introdução

• Módulo 4 – Métodos de Monte Carlo

  • Entropia e elementos de física estatística
  • Cadeias de Markov
  • Balanço detalhado e algoritmo de Metrópolis

• Professor: Bruno Mota (IF-UFRJ)
• Professor convidado: Lucas França (Northumbria University, Newcastle upon Tyne, UK)
• Monitores: Victor Braga (IDOR) e Fernanda Hansen (IF-UFRJ e IDOR)

Projeto ao final de cada módulo.

1. Projeto módulo 0 – Individual – 20%
2. 2 x Projeto livre escolha entre os módulos 1, 2, 3 e 4 – em dupla – 2x40% Cada projetos irá incluir código computacional e textos em formato de artigo científico apresentando e discutindo análise de dados. Bases de dados reais serão disponibilizadas, mas os alunos são encorajados a usar dados próprios ou que lhes sejam de interesse. Todos os resultados serão apresentados em ferramentas de colaboração científica reais: Projetos compartilhados no Overleaf, repositórios de código em GitHub, notebooks em Jupyter e Mathematica.

• Quadro virtual com o conteúdo das aulas e material suplementar (miro.com/)
• Roteiros com exercícios e atividades para cada módulo

1. Sethna, JP. (2021) Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters, and Complexity, 2nd edn, Oxford; https://doi.org/10.1093/oso/9780198865247.001.0001
   https://sethna.lassp.cornell.edu/statistical_mechanics_entropy_order_parameters_and_complexit
2. Barenblatt, G. (1996). Scaling, Self-similarity, and Intermediate Asymptotics: Dimensional Analysis and Intermediate Asymptotics, Cambridge; https://doi.org/10.1017/CBO9781107050242.017
3. Menczer, Filippo & Fortunato, Santo & Davis, Clayton. (2020). A First Course in Network Science, Cambridge; https://doi.org/10.1017/9781108653947.
   https://cambridgeuniversitypress.github.io/FirstCourseNetworkScience/
4. Haberman R (1998) Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow, Society for Industrial and Applied Mathematics; https://epubs.siam.org/doi/10.1137/1021076
5. Zotero bibliography